경계와 내부를 함께 포함
평면의 여러 점을 둘러싼 바깥 경계만을 볼록 껍질로 생각하기 쉽지만 수학적인 집합은 내부도 포함한다. 일직선에 놓이지 않은 세 점의 볼록 껍질은 세 꼭짓점과 변, 내부를 모두 포함한 삼각형이다. 프로그램이 경계의 꼭짓점만 반환하는 표현 방식과 정의 자체를 구별할 수 있다.
직접 계산하는 예
점 (0, 0), (4, 0), (0, 4)에 계수 1/2, 1/4, 1/4를 적용하면 (1, 1)을 얻는다. 계수들이 모두 0 이상이고 합이 1이므로 이 점은 볼록 껍질 안에 있다. 이 세 점의 볼록 껍질은 x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4인 영역이다.
점들이 일직선에 놓이면
서로 다른 두 점의 볼록 껍질은 두 점을 잇는 닫힌 선분이다. 평면에 여러 점이 있어도 모두 일직선에 놓이면 양 끝점을 잇는 선분을 얻는다. 점이 하나뿐이라면 볼록 껍질도 그 한 점이므로 언제나 면적을 가진 다각형이 되는 것은 아니다.
최소라는 말의 의미
주어진 집합을 포함하는 볼록집합을 어떤 것으로 골라도 그 안에는 볼록 껍질이 포함된다. 이 성질 때문에 원래 집합을 포함하는 모든 볼록집합의 교집합으로도 정의할 수 있다. 계산기하학에서는 점들의 바깥 구조를 찾는 기본 문제로 다룬다.