불일치도 (표본 배치)

부피와 표본 비율의 차이

균일하게 채워진 단위 영역이라면 부피가 전체의 일정 비율인 부분 영역에 비슷한 비율의 점이 들어가기를 기대할 수 있다. 불일치도는 이런 차이를 여러 부분 영역에 걸쳐 종합한다. 어떤 영역들을 사용할지, 차이의 최대값을 택할지 제곱을 평균할지에 따라 여러 정의가 생긴다. 단순히 점 사이의 가장 가까운 거리 하나를 측정하는 기준과는 다르다.

한 구간을 살피는 예

단위 구간 안의 네 표본이 0.1,0.2,0.3,0.9라고 하자. 부분 구간 [0,0.5)의 길이는 0.5인데 표본 세 개가 들어 있어 비율은 0.75다. 이 구간에서의 차이는 0.25다. 표본을 0.125,0.375,0.625,0.875로 바꾸면 같은 부분 구간에 두 개가 들어가 차이가 0이 된다. 다만 한 구간의 차이가 0이라고 전체 불일치도까지 0인 것은 아니다.

비교할 정의와 단위를 맞춘다

원점에 붙은 상자들을 살피는 방식과 경계를 넘어 이어지는 영역을 허용하는 방식은 서로 다른 기준이다. 제곱근을 취하는지 여부도 결과 수치에 영향을 준다. 따라서 방법 A에서 0.01, 방법 B에서 0.02가 나왔다고 해서 정의를 확인하지 않고 앞의 배치가 두 배 좋다고 말할 수 없다. 실제 변수의 범위를 단위 영역으로 옮기는 절차도 함께 맞춰야 한다.

적분 오차와의 관계

같은 정의에서 낮은 불일치도는 균일한 공간 배치를 나타내는 유용한 신호다. 그러나 임의의 함수에 대한 실제 적분 오차를 그 숫자 하나로 확정할 수는 없다. 함수가 급변하는 위치나 변수 사이 상호작용도 중요하다. 점의 전체 배치와 낮은 차원으로 투영한 배치를 함께 살피고, 실제 계산의 수렴과 반복 평가를 보조 자료로 사용하는 편이 타당하다.