면적으로 정해지는 높이
확률밀도 아래의 면적이 1이어야 하므로 밑변 길이 b−a인 삼각형의 높이는 2/(b−a)다. a<m<b일 때 왼쪽 밀도는 2(x−a)/((b−a)(m−a)), 오른쪽은 2(b−x)/((b−a)(b−m))다. 최빈값이 한쪽 끝에 있으면 증가 또는 감소하는 한쪽 직선만 남는 경계 형태로 해석한다.
봉우리 앞의 확률
a=0, m=2, b=8이라고 하자. 밀도의 높이는 1/4이고 0부터 2까지 면적은 밑변 2, 높이 1/4인 삼각형이므로 1/4다. 봉우리 왼쪽의 확률이 항상 절반인 것은 아니다. 이 예의 평균은 (a+m+b)/3=10/3으로 최빈값 2와 다르다. 가장 높은 밀도 위치와 분포의 중심 요약을 구분해야 한다.
형상 모수로 바꾸는 예
단위 구간의 최빈 위치를 c로 나타내는 구현에서는 c=(m−a)/(b−a)다. 앞의 0,2,8 예는 위치 0, 구간 폭 8, 형상 c=1/4로 표현된다. 상한 8을 척도가 아닌 최빈값으로 넣거나 m=2를 c에 그대로 넣으면 다른 조건이 된다. 척도가 구간 폭을 뜻하는지와 모수의 허용 범위를 함께 확인한다.
간단한 모형이라는 한계
최솟값, 최댓값과 대표적인 위치를 정하기 쉬워 시뮬레이션에 사용할 수 있지만 세 값만으로 실제 분포가 삼각형이라고 증명되지는 않는다. 유한한 상한을 정하면 그보다 큰 값은 모형에서 불가능해지므로 근거 없는 범위 제한은 결과에 영향을 준다. 최빈값을 관측 평균과 혼동하지 말고, 범위와 봉우리 위치를 바꿨을 때 결과가 얼마나 달라지는지도 살펴야 한다.