좌표로 계산하기
u=(1,2), v=(3,1)이면 2u−v=(2,4)−(3,1)=(−1,3)이다. 계수가 음수이거나 0이어도 선형결합이다. 덧셈만 하거나 양수만 곱하는 경우로 한정하지 않는다.
만들 수 있는 벡터
(1,0)과 (0,1)의 선형결합으로 평면의 모든 벡터 (a,b)를 만들 수 있다. 반면 (1,0) 하나의 실수배로는 두 번째 성분이 0이 아닌 벡터를 만들 수 없다.
계수의 유일성
같은 벡터를 선형결합으로 나타내는 계수가 언제나 유일한 것은 아니다. (1,0)과 (2,0)을 함께 사용하면 여러 계수 조합이 같은 결과를 낼 수 있다. 유일성은 선형독립과 연결된다.
화살표 밖의 예
다항식 공간에서 2+3x는 다항식 1과 x의 선형결합이다. 함수나 행렬도 해당 공간의 연산을 사용해 같은 방식으로 다룰 수 있다. 벡터 공간이 무엇인지와 허용되는 스칼라를 먼저 정한다.