괄호 안의 이동 읽기
(1 4 2)는 1을 4로, 4를 2로, 2를 1로 보내는 순환이다. 괄호에 없는 원소는 이 순환에서 고정된다. (1 4 2)(3 5)에서는 서로 다른 두 묶음이 독립적으로 움직인다. 이는 배열에 적힌 숫자들을 그대로 나열하는 표기와 구별된다.
분해를 구하는 절차
아직 기록하지 않은 원소 x에서 출발해 x, σ(x), σ²(x)를 따라간다. 처음 원소로 돌아오면 순환 하나가 완성된다. 그 순환에 없던 원소에서 같은 과정을 반복하면 모든 원소가 정확히 한 순환에 들어간다.
같은 순열의 여러 표기
(1 4 2), (4 2 1), (2 1 4)는 시작점만 다른 같은 순환이다. 또한 서로 겹치지 않는 순환들은 합성 순서를 바꾸어도 결과가 같다. 이 두 가지 표기의 자유를 제외하면 순환 분해는 유일하다. 고정점은 생략할 수 있지만 전체 원소 수를 셀 때는 포함해야 한다.
반복 횟수와 연결
(1 4 2)(3 5)를 여섯 번 적용하면 각 순환이 모두 제자리로 돌아온다. 세 번만 적용하면 3과 5는 여전히 바뀌고 두 번만 적용하면 첫 순환이 돌아오지 않는다. 일반적으로 순열의 위수는 서로 겹치지 않는 순환 길이들의 최소공배수로 계산된다.