가운데 값에 다른 가중치를 준다
서로 h만큼 떨어진 세 점의 값이 f0, f1, f2이면 두 소구간 전체의 근사는 h(f0+4f1+f2)/3이다. 전체 구간의 폭은 h가 아니라 2h다. 구간을 여러 쌍으로 이어 계산하면 양 끝의 가중치는 1, 내부 가중치는 4와 2가 번갈아 나타난다.
세제곱 함수를 계산하는 예
f(x) = x³을 0부터 2까지 계산하자. 좌표 0, 1, 2에서 값은 0, 1, 8이고 h = 1이다. 공식의 결과는 (0+4×1+8)/3 = 4다. 이 예에서는 정확한 적분값 4와 일치한다. 이 결과만으로 모든 곡선에서 세 점이면 충분하다고 볼 수는 없다.
네제곱에서는 차이가 남는다
f(x) = x⁴을 같은 구간과 세 점으로 계산하면 (0+4×1+16)/3 = 20/3이다. 정확한 적분값은 32/5다. 간격 0.5로 네 소구간을 사용하면 결과는 77/12, 약 6.41667이 되어 정확한 값 6.4에 가까워진다.
표본 조건을 확인한다
소구간이 짝수 개라는 것은 표본점 수가 홀수 개라는 뜻이다. 같은 가중치를 불균일한 좌표에 그대로 적용하면 안 된다. 표본 사이의 급격한 변화나 잡음이 있는 데이터에서는 공식의 차수만으로 정확도를 판단하지 않고 간격과 데이터 품질을 함께 검토한다.