두 조건을 함께 만족하기
x+y=7과 x−y=1을 동시에 만족시키는 값은 x=4, y=3이다. 순서쌍 (4,3)을 두 식에 각각 대입하면 7과 1을 얻는다. 한 식에만 맞는 값은 연립방정식의 해가 아니다.
대입법
한 식에서 y=7−x를 얻고 다른 식에 대입하면 x−(7−x)=1이다. 이를 풀어 x=4를 구한 뒤 y=3을 얻는다. 괄호 앞의 마이너스를 분배할 때 두 항의 부호가 모두 바뀐다.
가감법
x+y=7과 x−y=1의 양변을 더하면 2x=8로 y가 없어진다. 적절히 식을 더하거나 빼서 미지수의 수를 줄이는 방법이다. 필요하면 한 식의 양변에 0이 아닌 상수를 곱해 계수를 맞춘다.
해가 반드시 하나는 아니다
실수 범위에서 두 일차식의 그래프가 교차하면 유일한 해가 있고, 서로 다른 평행선이면 해가 없다. 두 식이 같은 직선을 나타내면 해가 무수히 많다. 비선형 방정식을 포함하는 연립방정식에서는 더 다양한 해의 모습이 나타난다.