나머지 계산의 예
ℤ/12ℤ에서 [3][4]=[0]이다. [3]과 [4]는 모두 0이 아니므로 각각 영인수다. 그러나 정수환 ℤ에서 3×4=12는 0이 아니다. 같은 기호로 적은 숫자라도 연산이 이루어지는 환을 확인해야 한다.
소거가 실패하는 이유
ℤ/12ℤ에서는 [3][1]=[3][5]이지만 [1]≠[5]다. 양쪽의 [3]을 소거하면 잘못된 결론을 얻는다. 곱셈 역원이 있는 원소로는 소거할 수 있지만 영인수에는 역원이 있을 수 없다. 가령 ab=0이고 a가 가역이면 b=a⁻¹0=0이 되어 가정에 어긋난다.
자신과 곱해 0이 되는 경우
ℤ/9ℤ의 [3]은 0이 아니면서 [3]²=[0]이다. 영인수를 만드는 다른 인자가 반드시 서로 다른 원소일 필요는 없다. 더 일반적으로 0 아닌 멱영원소는 적절한 거듭제곱과 곱해 0이 되므로 영인수다.
가환성과 방향
가환환에서는 ab=0과 ba=0이 같지만 비가환환에서는 방향을 구분해야 한다. 예를 들어 행렬환에서도 0 아닌 두 행렬의 곱이 영행렬일 수 있다. 영인수가 없다는 조건만 적고 곱셈의 가환성이나 1≠0을 빠뜨리면 정역의 정의와 같아지지 않는다.