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과학

오일러 수 (수열)

오일러 수 (수열)과학
영문명
Euler numbers
대표 표기
E_n
초기값
E₀=1, E₂=−1, E₄=5
홀수 차수
E₁,E₃,E₅,…는 0
오일러 수는 1, 0, −1, 0, 5, 0, −61, …로 시작하는 정수열이다. 자연로그의 밑 e와는 다른 개념이며, 부호를 포함한 수열인지 절댓값 수열인지 구분해야 한다.

인덱스와 항의 위치

차수 n은 0부터 시작한다. E₀=1,E₁=0,E₂=−1이므로 0이 아닌 항만 나열한 1,−1,5,−61과 전체 수열은 인덱스가 다르다. 예를 들어 전체 수열에서 E₆은 −61이다. 홀수 차수를 생략한 표의 네 번째 항을 E₃이라고 읽으면 안 된다. 데이터를 저장하거나 비교할 때도 0을 포함하는 배열인지 먼저 확인한다.

부호를 함께 보아야 하는 이유

짝수 차수의 값은 1,−1,5,−61,1385처럼 부호가 번갈아 나타난다. 절댓값만 적은 1,1,5,61,1385도 다른 관례의 표에서 만날 수 있다. 이는 특정 항 하나의 오타와 다르다. 예를 들어 E₄=5를 확인했다고 해서 모든 짝수 항이 양수라고 추론할 수 없다. 수열의 이름뿐 아니라 정의와 부호 관례가 일치하는지 살펴야 한다.

정수열과 소수 출력

수학적으로 정수인 값도 소프트웨어에서는 부동소수점 형태로 반환될 수 있다. 이 경우 화면에 소수점 아래가 0으로 보이는 것과 정확한 정수를 보존하는 것은 별개다. 이미 반올림된 값을 정수 자료형으로 바꿔도 잃어버린 자릿수가 복원되지는 않는다. 큰 차수의 값을 정확히 비교하거나 나머지 연산에 사용할 때는 계산이 정수의 정확성을 보장하는지 확인한다.

다른 오일러 개념과 구별

오일러 수라는 표현은 문맥 없이 쓰면 자연로그의 밑 e와 혼동될 수 있다. 이 문서의 E_n은 차수마다 정수가 정해지는 수열이고, e는 하나의 무리수 상수다. 오일러 다항식이나 그래프의 오일러 경로 역시 별개의 개념이다. 표나 함수의 출력에 E₀부터 E_n까지가 포함된다면 원소 개수는 n개가 아니라 n+1개다. 예를 들어 n=6까지 저장하면 0차부터 6차까지 일곱 값이 들어간다.

관련 문서

정수 / 수열 / 부동소수점 / 자연로그 / 베르누이 수 / 생성함수