급수의 계수로 정하는 수열
생성함수에서 t=0은 분자와 분모가 함께 0이 되는 점이지만 극한은 1이다. 원점 부근의 급수는 1−t/2+t²/12−t⁴/720+⋯다. 이때 t²의 계수 1/12가 곧 B₂인 것은 아니다. 생성함수에 n!이 포함되므로 B₂=2!×1/12=1/6이고 B₄=4!×(−1/720)=−1/30이다. 일반 거듭제곱급수와 지수생성함수의 계수 차이를 구분한다.
앞선 값에서 다음 값을 얻기
생성함수의 양변에 exp(t)−1을 곱하고 계수를 비교하면 n≥1에서 Σ_{k=0}^n C(n+1,k)B_k=0을 얻는다. B₀=1에서 출발하면 n=1은 1+2B₁=0이므로 B₁=−1/2다. n=2에서는 1+3B₁+3B₂=0으로 B₂=1/6을 얻는다. 소수 근사로 계산하는 것과 유리수의 분자·분모를 정확히 유지하는 것은 별개의 계산 방식이다.
홀수 차수와 부호 관례
B₃,B₅,B₇처럼 1보다 큰 홀수 차수의 값은 0이다. B₁은 이 규칙의 예외다. B₁을 +1/2로 정의하는 다른 관례도 있으므로 서로 다른 표를 비교할 때 첫 차수부터 확인한다. 부호가 다르다고 수열 전체를 일괄 반전해서는 안 된다. 예를 들어 위에서 얻은 B₂=1/6과 B₄=−1/30까지 모두 부호를 바꾸는 것은 올바른 관례 변환이 아니다.
수와 다항식의 구별
베르누이 다항식은 x라는 변수를 포함하고, 베르누이 수는 그 다항식을 x=0에서 평가한 값이다. 예를 들어 B₂(x)=x²−x+1/6이므로 B₂(0)=1/6이지만 B₂(1/2)=−1/12다. 아래첨자가 같아도 B₂와 B₂(x)를 같은 상수로 읽지 않는다. 베르누이 시행이나 유체의 베르누이 방정식과도 이름만으로 동일한 개념이라고 연결해서는 안 된다.