원의 크기와 무관한 비
원을 확대하면 둘레와 지름이 같은 배율로 늘어나므로 두 길이의 비는 유지된다. 이 공통된 값이 원주율이다.
π는 특정한 길이 단위를 갖지 않는 비다. 원의 반지름을 센티미터로 재든 미터로 재든 원주율 자체는 달라지지 않는다.
3.14는 정확한 값이 아니다
실제 계산에서는 목적에 필요한 자리까지 반올림한 근삿값을 사용한다. 3.14나 22/7 같은 값은 계산을 돕는 표현이지 π와 정확히 같은 수는 아니다.
π가 무리수라는 것은 소수 전개가 끝나지 않고 일정한 블록으로 순환하지 않는다는 뜻이다. 소수 자릿수의 통계적 무작위성에 관한 다른 주장까지 자동으로 따라오는 것은 아니다.
각도와 주기
원을 한 바퀴 도는 각도를 라디안으로 나타내면 2π다. 반 바퀴는 π라디안이며 이는 180도와 같다.
이 단위는 호의 길이와 반지름의 비를 이용하므로 원의 기하와 진동의 수식을 연결한다. 도 단위의 값을 라디안 식에 그대로 넣으면 결과가 달라질 수 있다.
원 밖에서도 등장하는 이유
π는 삼각형과 원의 관계를 넘어 주기적 함수와 복소수, 확률과 해석학의 여러 식에 나타난다. 서로 다른 개념이 수학적으로 연결되어 있기 때문이다.
많은 자릿수를 계산하는 연구와 어떤 식에서 π가 등장하는 이유를 증명하는 연구는 서로 다른 질문이다. 수치 계산과 구조의 이해를 구분해서 볼 수 있다.