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과학

위상 여유

위상 여유과학
영문명
Phase margin
평가 주파수
루프 크기 이득이 1인 지점
기준 위상
-180도
단위
도
위상 여유는 음의 피드백 루프의 크기 이득이 1인 주파수에서 응답 위상과 -180도 기준 사이의 차이를 나타내는 값이다. 보통 도 단위로 표현한다. 하나의 교차점에서 읽은 값만으로 임의의 모든 피드백 시스템의 안정성을 단정하지는 않는다.

0 dB 교차점에서 읽는다

크기 이득 1은 데시벨로 0 dB다. 먼저 루프 응답의 크기가 이 값이 되는 주파수를 찾고 같은 주파수의 위상을 읽는다. 위상이 -180도가 되는 주파수에서 크기를 읽는 이득 여유와 측정 위치가 다르다.

각도 차이의 예

관련 교차점에서 위상이 -140도라면 기준 -180도까지의 차이는 40도다. 같은 방식으로 -170도에서는 10도다. 이 각도를 시간 지연 40초나 이득 40배로 해석하지 않는다.

순수 지연과 연결하기

순수 시간 지연 τ는 각주파수 ω에서 -ωτ 라디안의 위상을 더한다. 교차 각주파수가 10 rad/s이고 그 지점의 여유가 40도라면 40π/180을 10으로 나눈 값은 약 0.0698초다. 이는 해당 주파수에서 같은 위상 변화를 주는 지연의 계산이며 다른 교차점까지 포함한 일반적 지연 한계를 자동으로 보장하지는 않는다.

여러 교차점과 모형 조건

루프에 크기 교차점이 여러 개 있으면 위상 여유도 여러 값이 나올 수 있다. 어떤 값을 보고하는지 확인하고 폐루프 극점이나 나이퀴스트 분석 등과 함께 판단한다. 명목 선형 모형의 위상 여유가 실제 시스템의 모든 불확실성에 대한 보증은 아니다.

관련 문서

보드 선도 / 나이퀴스트 선도 / 근궤적 / 전달함수 / 군지연 / 주파수 응답 / 데시벨