켤레전치가 역연산
유니터리 조건에서 Uᴴ는 U가 만든 변환을 되돌린다. 따라서 유니터리행렬은 언제나 가역이다. 행렬의 모든 성분이 실수이면 켤레전치가 전치와 같아져 직교행렬의 조건으로 바뀐다.
열벡터의 정규직교성
UᴴU = I는 열벡터들의 내적 관계를 나타낸다. 각 열의 노름은 1이고 서로 다른 열의 내적은 0이다. 행벡터들도 같은 정규직교 관계를 갖는다. 여기서 사용하는 복소 내적에는 켤레가 포함되므로 성분을 그대로 곱하는 계산과 구별해야 한다.
복소수 대각행렬의 예
대각 성분이 i와 −1이고 나머지 성분이 0인 행렬 U를 생각하자. 켤레전치의 대각 성분은 −i와 −1이며 UᴴU의 대각 성분은 모두 1이 된다. 따라서 U는 유니터리행렬이지만 실수 행렬은 아니다.
길이와 내적의 보존
표준 복소 내적에서 U를 두 벡터에 함께 적용해도 내적이 바뀌지 않으며 각 벡터의 노름도 유지된다. 성분이 변하지 않는다는 뜻은 아니고 성분들이 나타내는 길이와 내적 관계가 보존된다는 뜻이다. 켤레전치와 역행렬의 관계를 통해 이 성질을 확인할 수 있다.