전치와 켤레를 함께 적용하기
행과 열을 바꾸는 전치에 더해 각 복소수의 허수부 부호를 바꾼다. 전치를 먼저 하든 성분별 켤레를 먼저 취하든 결과는 같다. 여기서는 켤레전치를 Aᴴ로 표기한다.
직사각행렬의 예
첫째 행이 (1, i, 2), 둘째 행이 (3i, 4, 0)인 2행 3열 행렬을 생각하자. 켤레전치는 첫째 행 (1, −3i), 둘째 행 (−i, 4), 셋째 행 (2, 0)인 3행 2열 행렬이다. 실수 성분은 그대로이며 허수 성분의 부호와 위치가 바뀐다.
곱의 순서는 뒤집힌다
곱 AB가 정의될 때 (AB)ᴴ = BᴴAᴴ가 성립한다. 따라서 켤레전치를 취한 행렬들을 곱할 때 원래 순서를 그대로 유지해서는 안 된다. 또한 켤레전치를 두 번 적용하면 원래 행렬로 돌아온다.
실수 행렬과 표기 주의
모든 성분이 실수이면 켤레를 취해도 바뀌지 않아 켤레전치는 전치와 같다. 복소수 성분이 있으면 두 연산이 일반적으로 다르다. 별표 표기 A*는 문헌에 따라 성분별 켤레를 뜻할 수도 있으므로 사용한 표기의 정의를 확인해야 한다.