쌍을 고르는 방식
A={1,2}, B={3,4}라면 가능한 쌍은 (1,3), (1,4), (2,3), (2,4)이다. 이 가운데 {(1,3),(2,4)}를 골라도 하나의 이항 관계가 된다. 관계는 무엇이 참인 쌍인지를 지정한다.
같은 집합 위의 관계
A에서 A로의 관계는 A×A의 부분집합이다. 정수의 같음이나 작거나 같음은 같은 집합 원소 사이의 관계로 설명할 수 있다. 두 자리에 들어갈 원소의 집합을 먼저 정해야 한다.
순서를 바꾸면
일반적으로 (a,b)와 (b,a)는 다른 순서쌍이다. a가 b보다 작다는 관계가 성립해도 b가 a보다 작다는 결론은 나오지 않는다. 양쪽 순서를 바꾸어도 성립하는지는 별도의 성질이다.
함수와의 관계
함수는 각 입력에 정확히 하나의 출력이 대응하는 특별한 관계로 볼 수 있다. 일반 이항 관계에는 한 입력에 여러 원소가 연결되거나 아무것도 연결되지 않을 수도 있다. 관계라는 말만으로 함수의 조건이 따라오지는 않는다.