곱으로 보는 식
x²+8x+15는 (x+3)(x+5)로 나타낼 수 있다. 곱을 전개하면 원래 다항식을 얻으므로 두 표현이 같은지 확인할 수 있다. 더하기로 연결된 항을 임의로 나누는 것과 곱으로 표현하는 것은 다르다.
소인수분해와의 관계
자연수를 소수의 곱으로 나타내는 소인수분해는 인수분해의 한 종류다. 다항식에서는 문자와 계수를 포함한 식을 인수로 다룬다. 두 경우 모두 곱 구조를 찾지만 허용하는 인수와 사용하는 도구는 달라진다.
범위에 따라 다른 분해
x²−2는 유리수 계수의 일차식 두 개로 분해할 수 없지만 실수 계수를 허용하면 (x−√2)(x+√2)로 나타낼 수 있다. 따라서 인수분해가 안 된다고 말할 때는 어떤 범위에서의 주장인지 분명히 해야 한다.
방정식을 푸는 데 활용하기
다항식이 0이라는 방정식을 곱의 형태로 바꾸면 인수가 0이 되는 경우를 살펴볼 수 있다. 예를 들어 (x−2)(x+6)=0은 두 인수를 각각 0으로 두어 해를 구한다. 다만 곱이 0이 아닌 값을 갖는 식에 같은 판단을 그대로 적용할 수는 없다.