무엇을 단순화하나
전자와 이온 격자의 복잡한 상호작용을 평균적인 퍼텐셜로 단순화하고 전자 사이 상호작용도 기본 모형에서는 무시한다. 여기서 자유라는 말은 전자가 실제로 물질 밖에 있다는 뜻이 아니라 금속 내부에서 받는 힘을 단순화했다는 뜻이다.
전자들을 상태에 채우기
절대영도에서 전자는 낮은 에너지 상태부터 채워진다. 공간 상태 하나에는 반대 스핀의 전자가 두 개까지 들어가지만 같은 전체 양자상태를 공유할 수 없다. 따라서 전자 모두가 최저 상태 하나에 몰리는 고전적인 그림과 다르다.
상자 모형의 에너지
한 변 길이가 L인 3차원 무한 퍼텐셜 상자에서는 E=π²ℏ²(n_x²+n_y²+n_z²)/(2m_eL²)다. n_x,n_y,n_z는 양의 정수다. 같은 양자수에서 길이를 두 배로 하면 에너지는 네분의 일로 줄어들지만 실제 금속 전체의 성질을 이 한 식만으로 결정하지는 않는다.
설명하는 것과 놓치는 것
양자 자유전자 모형은 상태의 채움과 전자 에너지 분포를 이해하는 출발점이다. 그러나 결정의 주기적 퍼텐셜을 놓치므로 금속, 반도체, 절연체의 차이를 충분히 설명하지 못한다. 이를 개선하려면 허용 에너지띠와 띠틈을 다루는 띠 이론이 필요하다.