수선의 길이
직선 밖의 점에서 직선에 수직으로 내린 선분이 가장 짧다. 그 교점을 수선의 발이라고 한다. 직선 위의 다른 점으로 가면 수선과 직선 위의 구간이 직각삼각형을 이루어 더 긴 빗변이 된다.
공식에 대입하기
점 (1,2)와 직선 3x+4y−1=0 사이 거리는 |3+8−1|/√(9+16)=10/5=2다. 분자에 점의 좌표를 대입하고 분모에는 x,y 계수의 제곱합의 제곱근을 사용한다.
식 전체를 곱해도 같다
직선의 식에 0이 아닌 상수 k를 곱하면 분자와 분모가 모두 |k|배가 되어 거리는 변하지 않는다. 같은 직선이 여러 방정식으로 표현되어도 결과는 일치한다.
절댓값과 대상 확인
분자의 절댓값이 있어 거리가 음수가 되지 않는다. 이 공식은 무한히 이어지는 직선까지의 거리다. 선분까지의 거리는 수선의 발이 선분 안에 있는지 추가로 확인해야 하며 좌표축의 단위와 척도도 맞추어야 한다.