곱이 0이 되는 조건
실수에서는 두 수의 곱이 0이면 적어도 하나가 0이다. 정역은 이런 성질을 일반적인 가환환 안에서 요구한다. 예를 들어 정수에서는 이 조건이 성립하지만 6을 법으로 계산하는 환에서는 2와 3이 모두 0이 아닌데 곱이 0이다.
소거법칙
정역에서 a≠0이고 ab=ac라면 a(b−c)=0이므로 b=c다. 이 소거는 a의 역원을 곱한 결과가 아니라 영인수가 없다는 조건에서 나온다. 정수에서 2b=2c를 소거할 수 있지만 1/2은 정수가 아니라는 점이 이를 보여 준다.
체와의 관계
모든 체는 정역이다. 하지만 정역에서는 0 아닌 원소로 나누는 연산이 항상 내부에 정의되지는 않는다. 정수 2의 곱셈 역원은 정수 안에 없으므로 정수환은 체가 아니다. 정역과 체의 차이는 0 아닌 원소가 모두 역원을 갖는지에 있다.
유한한 경우
유한 정역에서 0 아닌 a를 고르면 x↦ax는 소거법칙 때문에 단사이고 유한집합에서는 전사다. 따라서 ax=1인 x가 존재한다. 모든 0 아닌 원소가 역원을 가지므로 유한 정역은 체다. 이 결론을 무한한 정수환에 그대로 적용할 수는 없다.