작은 쪽에서 접근하기
x가 1.9, 1.99, 1.999처럼 2보다 작으면서 2에 가까워지는 방향을 생각할 수 있다. 접근하는 값은 반드시 이런 수들만은 아니며 작은 쪽의 모든 충분히 가까운 입력을 고려한다.
조각별 함수의 예
x<0에서는 f(x)=−1, x≥0에서는 f(x)=1이라 하자. 0의 왼쪽에서는 함수값이 계속 −1이므로 좌극한은 −1이다. f(0)=1이라는 값은 이 좌극한을 바꾸지 않는다.
양쪽 극한과의 관계
양쪽에서 접근할 수 있는 실수 함수에서 유한한 좌극한과 우극한이 모두 존재하고 같으면 양쪽 극한이 존재한다. 두 값이 다르면 양쪽 극한은 없다. 한 방향의 결과만으로 양쪽 극한을 정할 수는 없다.
접근 가능한 입력
좌극한은 a보다 작은 정의역의 점들이 a에 얼마든지 가까이 있어야 통상적으로 논의할 수 있다. 함수의 정의역이 한쪽에서 끝나는 경우에는 어떤 방향의 극한을 묻는지 먼저 확인해야 한다.