평균이 가까워진다
독립이고 같은 분포를 따르며 절댓값의 기댓값이 유한한 관측값들에서는 표본평균이 공통 기댓값으로 수렴한다. 공정한 동전의 앞면을 1, 뒷면을 0으로 나타내면 평균은 앞면의 비율이고 기댓값은 1/2다.
한 번 더 던질 때
앞면이 한동안 많이 나왔다고 다음 동전이 뒷면일 확률이 높아지는 것은 아니다. 독립인 공정한 시행이면 다음 결과의 앞면 확률은 여전히 1/2다. 큰 수의 법칙은 과거의 불균형을 다음 결과가 보상해야 한다는 주장이 아니다.
오차가 매번 줄지는 않는다
표본 크기가 한 개 늘어날 때마다 평균이 기댓값에 더 가까워져야 하는 것은 아니다. 중간에 멀어지는 구간도 생길 수 있다. 또 어떤 유한한 횟수에서 평균이 정확히 기댓값과 같아진다는 보편적인 보장도 아니다.
중심극한정리와의 관계
큰 수의 법칙은 평균이 어느 값으로 가까워지는지를 다룬다. 중심극한정리는 평균의 오차를 적절히 확대하여 그 분포가 어떤 모양에 가까워지는지 다룬다. 두 정리는 관련이 있지만 설명하는 수렴의 대상과 필요한 조건을 구별해야 한다.