줄을 만드는 방법
처음 몇 줄은 1, 그다음 1과 1, 그다음 1과 2와 1이다. 1, 3, 3, 1 다음 줄의 안쪽 값은 1+3, 3+3, 3+1이므로 1, 4, 6, 4, 1이 된다. 줄 번호를 0부터 세는지 1부터 세는지에 따라 같은 줄의 이름이 달라질 수 있다.
조합으로 이해하기
n개 중 k개를 고를 때 특정 원소를 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우로 나눌 수 있다. 이 관계 C(n,k)=C(n−1,k−1)+C(n−1,k)가 바로 위 두 수를 더하는 규칙이다. 양 끝의 1은 아무것도 고르지 않거나 모두 고르는 방법이 각각 하나임을 뜻한다.
거듭제곱의 계수
(a+b)⁴을 전개하면 계수는 1, 4, 6, 4, 1이다. 파스칼의 삼각형 4번째 줄과 같다. 각 값은 네 괄호 중 어느 자리에서 b를 고를지 세는 이항계수다.
대칭과 줄의 합
각 줄은 좌우 대칭이다. n개에서 k개를 고르는 것과 고르지 않은 n−k개를 정하는 것이 대응하기 때문이다. 0번째 줄부터 세는 n번째 줄의 합은 2ⁿ이다. 예를 들어 4번째 줄의 합은 16이다.