부호를 가진 차이
자료가 2,4,9이면 평균은 5다. 각 값의 편차는 −3,−1,4이며 합은 0이다. 편차의 절댓값은 평균에서 떨어진 거리이고 부호는 방향을 나타낸다.
합이 0인 이유
Σ(xᵢ−x̄)=Σxᵢ−nx̄이고 평균의 정의에 따라 Σxᵢ=nx̄다. 따라서 같은 자료의 산술평균에 대한 편차 합은 0이다. 임의의 다른 기준값에 대한 차이의 합도 항상 0인 것은 아니다.
흩어짐을 측정하기
편차를 그대로 더하면 양수와 음수가 상쇄되어 자료의 흩어짐이 드러나지 않는다. 분산은 편차를 제곱한 값을 바탕으로 하고 표준 편차는 그 제곱근을 사용한다.
표준 편차와 구별
편차는 각 관측값마다 계산할 수 있는 차이다. 표준 편차는 자료나 분포의 흩어짐을 요약하는 하나의 수다. 이름이 비슷해도 개별 차이와 전체 요약값의 역할이 다르다.