제곱한 단위를 되돌리기
거리 자료의 분산은 거리 단위의 제곱으로 표현된다. 제곱근을 취한 표준편차는 다시 같은 거리 단위가 되어 자료의 크기와 함께 읽기 쉽다.
표준편차가 0이면 유한한 관측 자료의 모든 값이 같다. 값이 크면 평균을 기준으로 편차 제곱이 더 크게 나타났음을 뜻하지만, 최댓값이나 범위를 직접 알려 주는 것은 아니다.
평균에서 얼마나 벗어났는가
관측값에서 평균을 빼고 표준편차로 나누면 평균으로부터 몇 표준편차 떨어졌는지 나타낼 수 있다. 서로 다른 단위의 자료를 표준화하는 데 사용한다.
이 표준화가 자료를 자동으로 정규분포로 만드는 것은 아니다. 값의 중심과 척도를 바꾸어도 원래 분포의 비대칭이나 여러 봉우리 같은 특징은 남는다.
정규분포의 규칙을 일반화하지 않기
정규분포에서는 평균 주변 일정 표준편차 범위에 들어가는 확률을 계산할 수 있다. 그러나 같은 숫자 비율을 모든 분포와 모든 표본에 적용해서는 안 된다.
실제 자료가 치우치거나 꼬리가 두꺼우면 평균 주변의 확률이 다르게 나타난다. 표준편차를 이용한 이상치 판단도 분포의 특성과 측정 과정을 함께 살펴야 한다.
표준오차와 구별하기
표준편차는 개별 값의 퍼짐을 나타내고, 표준오차는 추정량의 표본 간 변동을 나타낸다. 표본평균의 표준오차는 일정한 독립성 조건 아래 표준편차와 표본 크기에 연결된다.
관측 수를 늘리면 평균의 추정 불확실성은 줄어들 수 있지만 개별 관측값의 퍼짐 자체가 반드시 줄어드는 것은 아니다. 두 지표의 이름과 역할을 구분해야 한다.