정규분포의 기준 형태
X가 평균 μ와 분산 σ²인 정규분포를 따르면 Z=(X−μ)/σ는 표준정규분포를 따른다. 평균을 빼서 중심을 0으로 옮기고 표준편차로 나누어 크기 단위를 맞춘다. 여기서 σ는 양수다.
누적확률 읽기
표준정규분포의 누적분포함수는 흔히 Φ(z)로 쓴다. Φ(z)는 Z≤z일 확률이다. a<Z≤b일 확률은 Φ(b)−Φ(a)로 구한다. 표가 왼쪽 누적확률을 나타내는지 다른 넓이를 나타내는지 확인해야 같은 값을 올바르게 읽을 수 있다.
대칭성
밀도는 0을 중심으로 대칭이므로 Φ(0)=1/2이고 Φ(−z)=1−Φ(z)다. 0보다 큰 쪽 전체와 작은 쪽 전체의 확률이 각각 절반이다. 한 점 Z=0의 확률은 0이므로 가운데 밀도가 가장 높다는 사실과 구분한다.
표준화의 한계
어떤 자료에서 평균을 빼고 표준편차로 나눈다고 언제나 표준정규분포가 되지는 않는다. 이 변환은 중심과 척도를 바꾸지만 원래 분포의 비대칭이나 여러 봉우리를 없애지 않는다. 정규분포라는 가정이나 적절한 근사 조건이 별도로 필요하다.