평균에서 벗어나는 방향
각 관측값에서 해당 변수의 평균을 빼면 평균보다 큰지 작은지 드러난다. 두 변수의 이런 편차를 곱해 더하고 각각의 제곱합으로 정규화하면 상관계수가 된다. 공통으로 커지거나 작아지는 경향을 원래 단위와 분리해 보는 방식이다.
기울기의 크기와 상관의 크기
X=(1, 2, 3), Y=(12, 14, 16)은 Y=2X+10이라는 관계를 만족해 상관계수는 1이다. 기울기가 2라고 계수가 2가 되는 것은 아니다. Y=-2X+10처럼 방향을 뒤집으면 계수는 -1이 된다.
0이 관계없음을 보장하지 않는다
X=(-2, 0, 2), Y=(4, 0, 4)의 상관계수는 0이다. 하지만 Y는 X의 제곱이므로 두 변수가 무관한 것은 아니다. 피어슨 계수는 선형 관계의 정도를 나타내며 비선형 관계나 인과관계를 모두 판별하는 수치가 아니다.
계수 계산과 검정의 가정
계수 자체를 계산하는 것과 모집단 상관이 0인지 검정하는 것은 구분해야 한다. SciPy의 기본 p값 계산에는 정규분포를 가정한 기준 분포가 쓰이며 순열이나 몬테카를로 방식도 제공된다. 상수 또는 거의 상수인 입력에서는 정의나 수치적 정확성 문제가 생길 수 있다.