무엇을 뒤집는가
v에 나란한 성분은 부호가 뒤집히고 v에 수직인 성분은 그대로 남는다. 따라서 같은 반사를 두 번 적용하면 원래 벡터로 돌아온다. H² = I이며 실수 형식에서는 Hᵀ = H다.
두 성분을 하나로 모으기
x = (5,12)를 (-13,0)으로 보내는 예를 보자. v = (18,12)로 두면 H의 두 행은 (-5/13,-12/13), (-12/13,5/13)이다. Hx의 첫 성분은 (-25-144)/13 = -13이고 둘째 성분은 (-60+60)/13 = 0이다. 변환 전후 길이는 모두 13이다.
단순히 성분을 지우는 것은 아니다
예제에서 둘째 성분을 12에서 0으로 바꾸는 대신 첫째 성분도 5에서 -13으로 달라졌다. 길이를 보존하는 반사이기 때문이다. 원하는 위치를 0으로 만들었다는 결과만 보고 원래 성분을 삭제하는 연산이라고 이해하면 안 된다.
여러 열에 차례로 적용하기
QR 분해에서는 이미 만든 0을 유지하도록 다음 반사의 적용 범위를 줄여 간다. 실제 계산에서는 H 전체를 저장하지 않고 v와 스칼라 계수로 곱을 적용할 수 있다. v가 0이면 정의식의 분모도 0이 되므로 그 식에 대입하지 않고 별도로 처리해야 한다.