짝수 사이의 정수
연속한 정수에서는 짝수와 홀수가 번갈아 나타난다. 홀수에 1을 더하거나 빼면 짝수가 되고, 2를 더하거나 빼면 다시 홀수가 된다. 홀수는 정수에 대한 분류이므로 1.5 같은 수를 홀수라고 부르지 않는다.
덧셈의 규칙
홀수 두 개의 합은 짝수다. (2a+1)+(2b+1)=2(a+b+1)로 나타낼 수 있기 때문이다. 홀수와 짝수를 더하면 홀수이며, 정수의 뺄셈에서도 두 수의 짝홀이 같으면 결과는 짝수다.
곱셈의 규칙
홀수끼리 곱하면 홀수다. (2a+1)(2b+1)을 전개하면 2(2ab+a+b)+1이 된다. 여러 정수를 곱했을 때 결과가 홀수이려면 모든 인수가 홀수여야 한다. 하나라도 짝수이면 전체 곱은 짝수다.
소수와의 차이
홀수라고 해서 모두 소수인 것은 아니다. 9와 15는 홀수지만 합성수다. 반대로 2는 짝수이면서 소수다. 2보다 큰 짝수는 2를 약수로 가지므로 소수가 될 수 없지만, 이것이 모든 홀수가 소수라는 뜻은 아니다.