결과에 값을 붙인다
동전을 두 번 던졌을 때 앞면의 개수를 X라고 정할 수 있다. 앞면과 뒷면의 순서가 다른 결과라도 X의 값은 같을 수 있어 원래 결과와 확률 변수를 구별해야 한다.
확률 변수를 정하는 일에는 무엇을 관찰할지 선택하는 과정이 포함된다. 같은 시행에서도 앞면의 개수와 첫 번째 결과를 다른 변수로 표현할 수 있다.
값과 분포
확률 분포는 변수가 각 값이나 범위에 속할 가능성을 나타낸다. 변수의 이름이나 가능한 값 목록만으로 모든 확률이 결정되는 것은 아니다.
두 확률 변수가 같은 분포를 갖는다고 해서 매번 같은 값을 갖는 것도 아니다. 분포의 일치와 두 변수 사이의 관계는 서로 다른 정보다.
이산형과 연속형
이산 확률 변수는 셀 수 있는 값들에 확률을 부여할 수 있다. 밀도함수로 나타내는 연속형 변수에서는 구간에 대한 확률을 적분으로 구하며 밀도 높이 자체를 점의 확률로 읽지 않는다.
모든 분포가 단순히 둘 중 하나의 형태만 갖는 것은 아니다. 특정 값에 확률이 모인 부분과 연속적인 부분이 함께 있는 모형도 가능하다.
여러 변수를 함께 다루기
두 변수의 주변 분포를 각각 알아도 둘의 결합 관계를 모두 아는 것은 아니다. 함께 나타나는 값들의 확률과 독립 여부를 별도로 다루어야 한다.
확률 변수는 계산을 위한 모형의 구성 요소다. 실제 자료에 어떤 분포를 가정할지는 측정 방법과 생성 과정을 살펴 결정해야 하며 이름만으로 정답이 정해지지 않는다.