SINDYc

상태와 입력을 같은 사전에 넣기

상태 x와 입력 u에서 x, x², u, xu 같은 후보항을 계산해 시간 미분을 설명한다. 어떤 입력항을 포함할지는 예상하는 물리 구조와 관측 범위에 맞춰 선택한다. 입력이 상태에 단순히 더해지는 모형과 상태에 따라 효과가 달라지는 모형은 다른 사전을 요구할 수 있다.

상호작용 항의 계산 예제

참 모형이 x점=−x+2u+0.5xu라고 하자. x=2,u=0이면 변화율은 −2이고 x=2,u=1이면 1이다. x=4,u=1에서는 0이다. 입력을 1 늘릴 때 효과가 2+0.5x이므로 상태에 따라 바뀐다. 고정한 선형 입력 계수 하나만으로는 이 관계 전체를 표현할 수 없다.

피드백 자료의 모호성

항상 u=−x라는 제어 규칙으로만 자료를 얻으면 u와 x의 열은 정확히 비례한다. 이 자료만으로 두 항의 계수를 각각 정하기 어려울 수 있다. 입력을 기록한 사실만으로 식별이 해결되는 것은 아니며 상태와 입력의 다양한 조합이 관측됐는지 확인해야 한다.

회귀 결과를 제어에 쓰기 전에

미분 추정의 잡음과 후보 열의 스케일은 선택 결과에 영향을 준다. 학습한 제어 규칙 아래 잘 맞는 모형이 새로운 입력에서도 정확하다고 단정하지 않는다. 다른 입력 이력과 초기 조건에서 검증하고, 실제 제어 성능과 안정성은 추정 오차를 고려해 따로 평가한다.