SOR 방법

성분별 이동 폭을 조절한다

한 성분의 현재 값이 a이고 최신 다른 성분을 이용해 계산한 후보가 g라면 새 값을 a+ω(g-a)로 정한다. 계산한 새 성분은 다음 성분을 구할 때 바로 사용한다. 전체 가우스 자이델 결과를 먼저 구한 뒤 벡터 전체를 한꺼번에 섞는 계산과는 구별한다.

ω에 따라 달라지는 이동

현재 값이 2, 후보가 5라면 ω = 0.5일 때 새 값은 3.5다. ω = 1이면 5, ω = 1.2이면 5.6이다. 0과 1 사이의 계수는 이동을 줄이고 1보다 큰 계수는 후보를 지나 더 이동시킨다. 더 멀리 움직였다고 언제나 해에 가까워지는 것은 아니다.

두 성분을 차례로 계산한다

2x+y = 4, x+2y = 5에서 초기값 (0,0), ω = 1.2로 두자. x 후보는 2이고 새 x는 2.4다. 이 값을 사용한 y 후보는 (5-2.4)/2 = 1.3이며 새 y는 1.56이다. 정확한 해 (1,2)와 비교하면 첫 반복만으로 해에 도달하지는 않는다.

범위만 맞춘다고 수렴하지 않는다

실수 대칭 양의 정부호 행렬이면 0 < ω < 2에서 기본 SOR의 수렴이 보장된다. 이 범위만으로 임의의 행렬에서 수렴한다고 말할 수는 없다. 계수와 성분 갱신 순서를 선택한 뒤 잔차와 작업량으로 성능을 확인한다.