원의 둘레를 같은 길이의 호로 나누면 각 구간에 대응하는 중심각의 크기도 같다. 원의 중심을 꼭짓점으로 하는 중심각과 원 위의 점을 꼭짓점으로 하는 원주각은 같은 호에 대하여 일정한 관계를 갖는다.
중심각과 원주각
같은 호를 보는 원주각의 크기는 중심각의 절반이다. 예를 들어 중심각이 60°인 호를 보는 원주각은 30°다. 이 정리는 유클리드 원론 제3권 명제 20에서 다룬다. 각이 어느 호를 보는지 확인할 때는 원주각의 꼭짓점을 포함하지 않는 호를 선택한다.
원의 등분
원을 n개의 같은 호로 나누면 한 구간의 중심각은 360°/n이다. 12등분에서는 한 구간이 30°이며, 두 구간은 60°, 세 구간은 90°에 대응한다. 호 길이의 비는 같은 원에서 대응하는 중심각의 비와 같다. 현의 길이까지 호 길이와 같은 비로 나뉘는 것은 아니다.
길이 계산과 보조선
반지름과 수선을 그으면 원의 도형을 직각삼각형으로 나눌 수 있다. 30°, 60°, 90°인 삼각형의 변의 비는 1:√3:2이다. 대응하는 각이 같은 두 직각삼각형에서는 닮음을 이용해 선분의 비례식을 세울 수 있다. 교점이 원의 중심 위쪽인지 아래쪽인지에 따라 선분 길이의 합과 차를 구분한다.