같은 범주 안의 여러 덩어리
한 범주의 표본이 서로 떨어진 여러 군집을 이루면 범주 전체를 강하게 모으는 투영이 지역 구조를 지울 수 있다. LFDA는 같은 레이블이라는 정보에 가까운 점쌍의 친화도를 결합해 국소적인 관계를 반영한다.
친화도와 산포
가까운 점쌍에 더 큰 가중치를 주는 친화도 행렬을 사용해 국소 범주 내 산포와 범주 간 산포를 구성한다. 예를 들어 같은 레이블의 위치가 0,1,10,11이라면 0과 1, 10과 11의 연결을 강하게 두고 멀리 떨어진 두 덩어리의 연결은 약하게 둘 수 있다. 이 예는 지역성 설계의 설명이다.
투영의 계산
범주 간 구별과 범주 내 지역 구조를 반영한 산포 행렬의 일반화 고유값 문제로 투영 방향을 구한다. 얻은 행렬 T로 새 점을 Tᵀx에 옮길 수 있다. 원래 공간의 모든 거리를 그대로 보존하는 변환이 아니라 목적에 맞춰 고른 방향의 표현이다.
일반화와 설정
레이블 수, 친화도 구성, 출력 차원이 결과에 영향을 준다. 이 문서에서 다봉 구조는 한 범주의 여러 군집을 뜻하며 이미지와 음성 같은 여러 자료 양식을 뜻하지 않는다. 행렬의 특이성이나 검증 성능을 확인하고 필요한 경우 정규화와 적절한 출력 차원을 검토한다.