대각선의 합
두 행 (2,7),(4,−1)인 행렬의 대각합은 2+(−1)=1이다. 주대각선 밖의 7과 4는 이 합에 들어가지 않는다. 같은 행렬의 행렬식은 −30이므로 둘은 다른 양이다.
덧셈과 스칼라배
같은 크기의 정방행렬에 대해 tr(A+B)=tr(A)+tr(B)이고 tr(cA)=c tr(A)다. 대각 성분을 각각 더하는 정의에서 바로 확인할 수 있다.
곱의 대각합
A가 m×n이고 B가 n×m이면 tr(AB)=tr(BA)다. 두 곱의 크기는 다를 수도 있다. 대각합이 같다는 사실을 AB=BA라는 행렬 자체의 등식으로 해석하지 않는다.
전치와 단위행렬
전치해도 주대각선 성분은 그대로이므로 tr(Aᵀ)=tr(A)다. n×n 단위행렬의 대각합은 n이고 영정방행렬의 대각합은 0이다. 대각합이 0인 행렬이 반드시 영행렬인 것은 아니다.