중복을 포함해 세기
소인수분해에서 지수들을 모두 더한 값이 Ω(n)이다. 예를 들어 72=2³×3²에는 소인수가 중복을 포함해 다섯 개 있으므로 Ω(72)=5이고 λ(72)=−1이다. 서로 다른 소인수의 종류만 세면 2개이므로 이 두 개수를 혼동하지 않아야 한다.
소수와 제곱수의 값
소수 p에는 소인수가 하나 있어 λ(p)=−1이다. 양의 정수 m의 제곱 m²에서는 모든 소인수 지수가 두 배가 되어 Ω(m²)가 짝수이므로 λ(m²)=1이다. 그러나 λ(n)=1이라고 n이 반드시 제곱수인 것은 아니다. 예를 들어 6의 값도 1이다.
완전 곱셈성
두 양의 정수를 곱하면 중복을 포함한 소인수 개수가 더해져 Ω(ab)=Ω(a)+Ω(b)다. 따라서 λ(ab)=λ(a)λ(b)가 모든 양의 정수 a와 b에서 성립한다. 서로소 조건을 요구하지 않으므로 리우빌 함수는 완전 곱셈적 함수의 예가 된다.
뫼비우스 함수와 구별
제곱 인수가 없는 수에서는 소인수 중복이 없어 리우빌 함수와 뫼비우스 함수의 값이 같다. 하지만 반복 소인수가 있으면 뫼비우스 함수는 0이 되고 리우빌 함수는 여전히 1 또는 −1이다. 두 함수가 일부 입력에서 같다는 이유로 같은 함수로 취급할 수는 없다.
관련 문서
소인수분해 / 소수 / 뫼비우스 함수 / 완전 곱셈적 함수 / 제곱 인수가 없는 수 / 완전제곱수