나눈 도함수가 아니다
f/g를 미분한 값은 보통 f′/g′가 아니다. 분자와 분모의 변화가 함께 영향을 주며 분모의 제곱도 들어간다. 두 미분식을 따로 구해 나누는 방식으로 계산할 수 없다.
계산 예
y=x/(x+1)이면 x≠−1에서 도함수는 ((x+1)−x)/(x+1)²=1/(x+1)²다. 분자의 뺄셈에서 두 항의 순서를 바꾸면 부호가 틀린다. 원래 함수가 정의되지 않는 −1에서는 이 공식도 적용할 수 없다.
역수의 미분
분자가 상수 1이면 f′=0이므로 (1/g)′=−g′/g²다. 특히 g(x)=x이면 x≠0에서 (1/x)′=−1/x²다. 역수를 취하는 것과 역함수를 구하는 것은 다른 연산이다.
다른 규칙으로 유도
f/g를 f·g⁻¹로 쓰면 곱의 미분법과 연쇄법칙으로 몫의 미분법을 얻을 수 있다. 분모가 0이 아닌 곳에서 먼저 식을 간단히 정리한 뒤 미분하는 방법도 있지만, 약분 전의 정의역 제한을 잊지 않아야 한다.