미분이 다루는 것
시간에 따른 위치를 알 때 어느 순간의 속도를 구하는 문제는 변화율에 관한 것이다. 미분은 두 시점 사이의 평균 변화율에서 간격을 점점 줄이는 극한을 이용해 순간적인 변화를 정의한다.
적분이 다루는 것
적분은 잘게 나눈 부분의 기여를 모아 전체를 구하는 생각과 연결된다. 속도가 주어졌을 때 위치의 변화를 계산하거나, 곡선과 축 사이의 넓이를 구하는 문제에 쓰인다. 부호가 있는 누적량과 기하학적 넓이를 구분해야 할 때도 있다.
두 연산의 연결
적절한 조건에서 누적을 나타내는 함수의 미분은 원래의 변화율과 연결된다. 반대로 원시함수를 이용해 정적분을 계산할 수도 있다. 어떤 함수에나 아무 조건 없이 모든 공식이 적용되는 것은 아니다.
어디에 사용할까?
물체의 운동, 전기 회로, 유체의 흐름 등 변화하는 현상을 기술하는 데 활용된다. 여러 변수를 다루는 미적분학과 미분방정식으로 확장되며, 통계와 최적화에서도 중요한 도구가 된다.