한없이 커지는 수열
aₙ=n은 어떤 실수 상한을 정하더라도 충분히 뒤에서 그보다 커진다. 이를 양의 무한대로 발산한다고 표현한다. aₙ=−n은 같은 방식으로 음의 무한대로 향한다. 무한대는 여기서 유한한 실수 극한값이 아니다.
범위 안에서의 발산
aₙ=(−1)ⁿ은 −1과 1을 번갈아 가지며 유계지만 수렴하지 않는다. 따라서 발산을 값의 크기가 끝없이 커지는 현상으로만 정의하면 이런 예를 놓친다.
부호가 바뀌며 커지는 경우
aₙ=(−1)ⁿn은 항의 절댓값이 커지면서 부호가 번갈아 바뀐다. 양의 무한대나 음의 무한대 어느 한쪽으로 향한다고 할 수도 없다. 발산의 구체적인 양상을 따로 설명해야 한다.
급수와의 연결
급수의 발산은 개별 항이 아니라 부분합 수열이 수렴하지 않는다는 뜻이다. 조화급수에서는 항 1/n이 0으로 가지만 부분합은 계속 커진다. 항이 0으로 간다는 조건만으로 급수의 수렴을 결론내릴 수 없다.