외적의 합으로 구성한다
평균 0, 공분산 Σ인 p차원 정규 벡터 z_i들이 서로 독립이고 개수가 정수 ν라고 하자. S=Σ_i z_i z_iᵀ는 위샤트 구성의 행렬이다. 각 외적은 대칭이며 임의의 벡터 v에 대해 vᵀSv=Σ_i(vᵀz_i)²≥0이다. 충분한 독립 방향이 없으면 행렬이 특이할 수 있으므로 비특이한 밀도와 저계수인 구성의 조건을 구분해야 한다.
두 외적을 더하는 예
관측 벡터 두 개가 z_1=(1,2), z_2=(3,0)이라고 하자. 첫 외적은 행별로 (1,2),(2,4)이고 둘째는 (9,0),(0,0)이므로 합 S는 (10,2),(2,4)다. 행렬식은 36으로 양수다. 이 계산은 외적 합의 예시이며, 고정한 두 벡터만으로 그 자료가 정규 모형에서 생성됐다는 결론을 주지는 않는다.
평균과 표본 공분산
외적 하나의 기댓값이 Σ이므로 위 구성의 E[S]=νΣ다. 따라서 Σ는 보통 S 자체의 평균과 같지 않다. 표본 평균을 추정해 빼고 만든 공분산 행렬은 정규 모형에서 자유도와 나누는 상수를 별도로 고려해야 한다. 중심을 0으로 이미 아는 상황의 외적 합과 표본 중심을 제거한 공분산을 같은 식으로 섞으면 자유도를 잘못 셀 수 있다.
일차원과 역행렬 관계
p=1, Σ=1인 경우에는 표준정규 변수들의 제곱합이 되어 자유도 ν의 카이제곱 분포로 줄어든다. 비특이 위샤트 행렬의 역행렬은 척도도 역으로 바뀐 역위샤트 분포와 연결된다. 역행렬을 취하는 일은 원소별 역수를 계산하는 것과 다르다. 사용하는 모형과 구현에서 척도를 공분산 또는 정밀도와 어떻게 연결했는지 확인해야 한다.