기본형의 밀도
기본형은 f(x)=x^(p−1)exp(−b(x+1/x)/2)/(2K_p(b))로 쓴다. K_p는 제2종 수정 베셀 함수다. 분모는 적분값을 1로 만드는 정규화 인자이며, x에 따라 바뀌지 않는다. p는 임의의 실수이고 b는 양수다. p가 음수라고 분포가 정의되지 않는 것은 아니다.
두 경계에서의 감소
x가 커지면 exp(−bx/2)가 꼬리를 억제하고, x가 0에 가까워지면 exp(−b/(2x))가 경계의 거동을 결정한다. 거듭제곱 인자 x^(p−1)만으로 전체 밀도가 커지거나 작아진다고 판단해서는 안 된다. 양쪽의 지수 감소 때문에 이 기본형의 양의 정수 차수 모멘트는 유한하다. 역감마 분포처럼 한쪽에서 거듭제곱 꼬리를 갖는 분포와 구분한다.
최빈값을 구하는 예
로그 밀도를 미분하면 (p−1)/x−b/2+b/(2x²)다. 이를 0으로 두면 b x²−2(p−1)x−b=0을 얻는다. 양의 근은 ((p−1)+√((p−1)²+b²))/b다. p=1이면 b의 값과 무관하게 기본형의 최빈값은 1이다. 예를 들어 b=4이면 밀도가 가장 높은 위치는 1이지만, 이것만으로 평균과 분산도 같다고 결론낼 수는 없다.
다른 모수화로 바꾸기
밀도를 x^(p−1)exp(−(χ/x+ψx)/2)에 비례하는 형태로 적기도 한다. χ와 ψ가 양수이면 b=√(χψ), s=√(χ/ψ)로 두고 기본형 변수에 s를 곱해 이 모수화로 바꿀 수 있다. χ=8,ψ=2이면 b=4,s=2다. 위치를 추가하면 지지집합도 함께 이동한다. 역가우스 특수형이나 다른 소프트웨어의 값을 비교할 때는 이름이 아니라 모수와 척도 변환을 대조한다.