밀도로 나타내는 형태
평균 ν와 양의 형상 λ를 사용하는 밀도는 √(λ/(2πx³))exp(−λ(x−ν)²/(2ν²x))다. x는 양수다. 정규 밀도의 변수에 역수 1/x를 대입한 식과는 다르다. 확률변수 변환을 실제로 수행할 때는 가능한 값의 범위와 야코비안까지 고려해야 하므로 분포 이름만으로 그런 관계를 추론하지 않는다.
평균과 형상의 역할
평균은 ν이고 분산은 ν³/λ다. ν=2, λ=8이면 분산이 1이고, ν=2, λ=2이면 분산이 4다. 평균을 유지한 채 λ를 키우면 분포의 변동이 줄어든다. 따라서 λ라는 숫자를 일반적인 크기 척도처럼 해석해 값이 커질수록 무조건 더 퍼진다고 생각하면 이 규약에서는 반대 결론이 된다.
소프트웨어 모수의 대응
어떤 구현은 기본 형상 μ와 별도 척도 s를 사용한다. 위 ν,λ 표현과는 μ=ν/λ, s=λ로 대응한다. ν=2,λ=8의 예에서는 기본 형상이 0.25, 척도가 8이다. 입력 이름이 μ라고 해서 목표 평균 2를 그대로 넣으면 다른 분포가 된다. 이동을 추가한 경우에는 전체 평균에도 그 이동이 더해지므로 기본형과 구별해야 한다.
단위 변환의 예
양의 상수 c로 X를 곱하면 평균 ν는 cν, 형상 λ는 cλ로 변환되는 같은 분포족을 얻는다. 분산 식에 넣으면 (cν)³/(cλ)=c²ν³/λ로, 일반적인 분산의 단위 변환과 일치한다. 예를 들어 크기를 두 배로 바꾸면 평균은 두 배, 분산은 네 배다. 자료에 맞춘 모수를 비교할 때도 물리적 단위와 사용한 모수 규약을 먼저 맞춰야 한다.