부호를 제거한 뒤 살피기
원래 항이 양수인지 음수인지와 관계없이 크기만 더한 급수를 살핀다. 원래 급수의 부분합에 절댓값을 한 번 씌우는 것과는 다르다. Σ|aₙ|와 |Σaₙ|는 서로 다른 표현이다.
등비급수의 예
1−1/3+1/9−1/27+…의 항별 절댓값을 더하면 1+1/3+1/9+1/27+…이다. 뒤의 급수는 공비 1/3인 등비급수로 수렴하므로 앞의 급수는 절대수렴한다.
조건수렴과 비교
수렴하는 급수라도 항의 크기를 모두 더하면 발산할 수 있다. 이 경우를 조건수렴이라 한다. 절댓값 급수가 발산한다는 사실만으로 원래 급수도 발산한다고 결론내릴 수는 없다.
순서를 바꿀 때
절대수렴하는 급수는 모든 항을 한 번씩 포함하도록 순서를 바꾸어도 같은 합으로 수렴한다. 조건수렴 급수에서는 이런 자유가 일반적으로 보장되지 않는다. 유한한 합의 규칙을 무한급수에 적용할 때 수렴 조건을 확인해야 한다.