정규 확대

근을 빠짐없이 포함

정규성은 모든 K계수 다항식이 L에서 분해되어야 한다는 조건이 아니다. L에 근을 하나라도 가진 기약다항식에 대한 조건이다. 따라서 L이 K의 대수적 폐포일 필요는 없으며 작은 유한 확대도 정규일 수 있다.

이차 확대의 예

ℚ(√6)은 x²−6의 분해체다. √6을 포함하면 그 음수인 −√6도 포함하여 두 근이 모두 들어간다. 따라서 ℚ(√6)/ℚ는 정규 확대다. 이 체가 모든 유리수계수 다항식의 근을 포함하는 것은 아니다.

실근만 첨가하면 부족한 경우

ℚ(∛3)은 x³−3의 실근을 포함하지만 나머지 두 비실근은 포함하지 않는다. 이 다항식은 ℚ 위에서 기약이고 확대체는 실수 안에 있으므로 모든 근을 담지 못한다. 따라서 이 확대는 정규가 아니다.

분리성과의 구별

정규성은 기약다항식의 근들을 모두 포함하는지에 관한 성질이고, 분리성은 최소다항식의 근이 중복되는지에 관한 성질이다. 둘은 다른 조건이며 대수적 확대가 두 조건을 모두 만족하면 갈루아 확대라고 한다. 표수 0에서는 대수적 확대의 분리성이 자동이지만 정규성까지 자동인 것은 아니다.