두 조건을 함께 보기
모든 면이 같은 정다각형이라는 사실만으로 충분하지 않다. 꼭짓점마다 모이는 면의 수와 배치도 일정해야 한다. 반대로 모든 모서리 길이가 같다는 조건 하나만으로 정다면체라고 판정할 수도 없다.
삼각형 면의 경우
정삼각형의 한 내각은 60도다. 볼록한 꼭짓점을 만들려면 모이는 각의 합이 360도보다 작아야 하므로 세 개, 네 개, 다섯 개가 가능하다. 각각 정사면체, 정팔면체, 정이십면체에 대응한다.
사각형과 오각형
정사각형 세 개의 내각 합은 270도로 정육면체의 꼭짓점을 만든다. 정오각형 세 개는 324도로 정십이면체에 대응한다. 정육각형은 세 개만 모여도 360도가 되어 볼록한 꼭짓점을 만들지 못한다.
볼록성의 범위
다섯 종류라는 분류에는 볼록하다는 조건이 포함된다. 별 모양의 면이나 자기 교차 구조까지 허용하는 더 넓은 정다면체 개념과는 범위를 구별한다. 일상적인 입체 모형에서 다루는 다섯 정다면체는 볼록한 경우다.
관련 문서
다면체 / 정다각형 / 정삼각형 / 정사각형 / 오각형 / 정사면체 / 정육면체 / 정팔면체 / 정십이면체 / 정이십면체 / 내각