블록의 모양
한 조르당 블록은 대각선에 같은 고유값을 놓고 바로 위 대각선에 1을 둔다. 그 외의 원소는 0이다. 크기 1인 블록들만 있으면 J는 대각행렬이다. 같은 고유값에 여러 블록이 대응할 수도 있다.
대각화되지 않는 예
두 행이 (2,1), (0,2)인 행렬 J의 고유값은 2가 두 번 나타난다. 하지만 (J-2I)v = 0을 풀면 v의 두 번째 성분은 0이어야 한다. 고유벡터 방향은 하나뿐이므로 서로 독립인 두 고유벡터로 대각화할 수 없다. 크기 2인 조르당 블록이 이 구조를 표현한다.
거듭제곱에 남는 항
위 J를 2I+N으로 쓰면 N² = 0이다. 따라서 양의 정수 k에 대해 Jᵏ = 2ᵏI+k2ᵏ⁻¹N이다. 예를 들어 J²의 두 행은 (4,4), (0,4)다. 고유값이 모두 2라는 정보만 보고 J를 2I와 동일하게 취급하면 이 비대각 항을 놓친다.
작은 변화가 블록 구조를 바꾼다
위 행렬의 왼쪽 아래 0을 ε로 바꾸면 특성방정식은 (λ-2)²-ε = 0이다. ε = 0.0001에서는 고유값이 2.01과 1.99로 갈라진다. 정확한 수학적 표준형의 존재와 측정 오차가 있는 자료에서 그 블록 구조를 안정적으로 판단하는 문제는 구분한다.