대칭에 켤레를 더한 조건
에르미트 조건은 aᵢⱼ가 aⱼᵢ의 켤레복소수라는 뜻이다. 대각선에서 마주 보는 성분들이 그대로 같아야 하는 대칭행렬과는 다르다. 대각 성분은 자신의 켤레와 같아야 하므로 실수지만 대각 밖의 성분은 복소수일 수 있다.
2행 2열의 예
첫째 행이 (2, 1 + 3i), 둘째 행이 (1 − 3i, 4)인 행렬은 에르미트행렬이다. 두 대각 성분은 실수이고 나머지 두 성분은 서로 켤레다. 이 행렬은 단순 전치만 했을 때 자신과 같지 않으므로 복소 대칭행렬의 조건과 구별할 수 있다.
실수 대칭행렬과의 관계
실수 행렬에서는 켤레전치가 전치와 같으므로 에르미트 조건과 대칭 조건이 일치한다. 따라서 실수 대칭행렬은 에르미트행렬의 한 경우로 이해할 수 있다. 실수라는 조건을 빼면 두 개념을 그대로 같은 것으로 다룰 수 없다.
고유값과 대각화
복소 에르미트행렬은 실수 고유값을 가지며 정규직교 고유벡터들로 기저를 선택할 수 있다. 이 기저를 사용하면 유니터리 기저 변경으로 대각화할 수 있다. 일반적인 복소 정사각행렬에는 같은 성질을 조건 없이 적용할 수 없다.