입력의 연결을 본다
입력이 모든 상태에 직접 연결되어야만 가제어인 것은 아니다. 어떤 상태에 들어간 입력이 상태 사이의 동역학을 통해 다른 상태에도 영향을 줄 수 있다. 입력 행렬 B뿐 아니라 상태 변화 행렬 A를 함께 보는 이유다.
두 상태의 예
연속 시간에서 A의 첫 행이 0, 1이고 둘째 행이 0, 0이며 B가 세로로 0, 1이라고 하자. 식으로는 dx1/dt = x2, dx2/dt = u다. 입력은 두 번째 상태에 직접 작용하지만 그 상태가 첫 번째 상태의 변화율이므로 두 상태를 모두 움직일 수 있다.
행렬로 확인한다
두 상태의 가제어성 행렬은 B와 AB를 나란히 놓는다. 앞의 예에서는 첫 행이 0, 1이고 둘째 행이 1, 0이 되어 계수가 2다. 상태 수와 같으므로 가제어다. B를 1, 0으로 바꾸면 AB는 0이 되어 계수가 1이고 두 번째 상태를 입력으로 바꾸지 못한다.
실제 제어의 제한
모형이 가제어라고 실제 장치에서 아무 시간 안에 아무 상태로나 안전하게 이동할 수 있다는 뜻은 아니다. 허용 입력의 크기와 상태 제한, 모형 오차는 별도의 조건이다. 수치 계산에서 거의 종속인 열을 다룰 때는 계수 판정의 오차와 스케일도 확인한다.