표면과 내부
수학에서 구를 구면으로 다룰 때에는 중심에서 반지름만큼 떨어진 표면의 점들을 말한다. 중심에서 반지름 이하의 거리에 있는 점들까지 포함하는 대상은 공으로 구별해 부르기도 한다.
일상에서는 표면과 내부를 함께 생각해 구라고 말하는 경우가 있으므로, 계산에서 무엇을 대상으로 삼는지 확인해야 한다.
반지름이 바뀌면
반지름이 두 배가 되면 구면의 넓이는 네 배가 되고 구면이 감싸는 부피는 여덟 배가 된다. 길이와 넓이, 부피가 서로 다른 비율로 변하는 예다.
넓이와 부피의 식에 같은 숫자를 넣더라도 단위는 각각 길이의 제곱과 세제곱으로 다르다.
평면으로 자른 단면
구면과 평면이 원을 이루며 만날 때, 중심을 지나는 평면의 단면이 가장 큰 원이다. 중심에서 평면이 멀어질수록 단면의 반지름은 작아진다.
구면에 접하는 평면은 한 점에서 만나며, 더 멀리 떨어진 평면은 구면과 만나지 않는다.
실제 물체의 근사
공이나 천체를 구로 근사하면 여러 계산을 간단하게 할 수 있다. 하지만 실제 모양에는 회전과 표면의 굴곡, 재료의 변형 등에 따른 차이가 있다.
지구 역시 완벽한 수학적 구와 같지 않다. 필요한 정확도에 따라 더 정밀한 모형을 사용한다.