부분군과 정규부분군 구별
단순군의 정의는 정규부분군에 대한 조건이다. 어떤 부분군이 있더라도 군 전체의 켤레 연산에 대해 보존되지 않는다면 단순성을 깨뜨리지 않는다. 따라서 원소가 많고 여러 부분군이 있는 군도 단순군일 수 있다.
소수 위수의 예
위수가 7인 순환군을 생각하자. 부분군의 위수는 라그랑주 정리에 의해 7의 약수여야 하므로 1 또는 7이다. 따라서 이 군은 단순군이다. 반대로 위수가 6인 순환군에는 위수 2인 진부분군이 있고 가환군에서는 그 부분군이 정규이므로 단순하지 않다.
가환 단순군
가환군에서는 모든 부분군이 정규다. 비항등원 하나가 생성하는 부분군도 그러하므로 가환 단순군은 순환군이어야 한다. 무한 순환군이나 합성수 위수의 순환군에는 비자명한 진부분군이 있으므로 가환 단순군으로 남는 것은 소수 위수의 순환군이다.
비가환군의 예
A₅는 위수가 60인 비가환 단순군이다. 일반적으로 n≥5일 때 교대군 Aₙ은 단순하다. 단순군이라는 이름이 곱셈표가 작거나 계산이 쉽다는 뜻은 아니다. 군을 정규부분군과 몫군으로 나누어 이해할 때 더 분해되지 않는 경우를 가리킨다.