대각선 밖만 제한
두 행 (2,0),(0,−3)인 행렬은 대각행렬이다. 두 행 (0,0),(0,4)도 대각행렬이다. 주대각선의 모든 성분이 반드시 0이 아니어야 한다는 조건은 없다.
벡터에 작용하기
diag(2,−3)에 벡터 (a,b)를 곱하면 (2a,−3b)다. 각 좌표를 해당 대각 성분만큼 따로 배율 조정한다. 대각 성분이 0이면 그 좌표 성분은 0이 된다.
곱과 거듭제곱
같은 크기의 두 대각행렬을 곱하면 대응 대각 성분을 곱한 대각행렬이 된다. 양의 정수 k에 대한 거듭제곱은 각 대각 성분을 k제곱하면 된다. 같은 좌표계의 대각행렬끼리는 곱의 순서를 바꾸어도 같다.
행렬식과 역행렬
대각행렬의 행렬식은 대각 성분의 곱이다. 따라서 실수 대각행렬은 모든 대각 성분이 0이 아닐 때만 역행렬이 있고, 역행렬의 대각 성분은 각각의 역수다. 이 성질을 일반 행렬의 성분별 역수로 확대해서는 안 된다.